Très simple :
Si on peut remplacer le 'a' par avait, il s'agit alors d'un verbe, il ne faut donc pas d'accent. Sinon on met un accent.
Il a menti => on peut dire 'il avait menti' => pas d'accent.
Je pense à Lorelei => on ne peut pas dire 'Je pense avait Lorelei' => un accent.