1. Par est suivi du singulier quand il indique vraiment une répartition, une distribution, c'est-à-dire quand on considère chacun à part :
- Prendre un médicament trois fois par jour. (chaque jour)
- Une production de 50 tonnes par hectare. (pour chaque hectare)
- Payer 50 € par personne.
2. Le pluriel est préférable et plus courant si l'on considère non plus chaque élément, mais certains d'entre eux :
- Par endroits, par places, la neige a fondu. (à certains endroits)
- Par moments, on ne comprend plus. (à certains moments.)